已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)和(a+k,b+k+2)两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点的坐标.
题目
已知反比例函数
y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)和(a+k,b+k+2)两点
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点的坐标.
答案
(1)∵一次函数y=2x-1的图象经过(a,b)和(a+k,b+k+2)两点,
∴
,
将b=2a-1代入②,的2(a+k)-1=2a-1+k+2,
解得:k=2,
故反比例函数
y=的解析式为:y=
;
(2)联立反比例函数与一次函数得:
,
即
=2x-1,
解得:x=-
或x=1,
∵A在第一象限,
∴x=1,
∴y=1,
∴A点的坐标为(1,1).
(1)由一次函数y=2x-1的图象经过(a,b)和(a+k,b+k+2)两点,可得方程组:
,解此方程组,即可求得k的值,继而可求得反比例函数的解析式;
(2)联立反比例函数与一次函数得:
,解此方程组即可求得A点的坐标.
反比例函数与一次函数的交点问题.
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握待定系数法求函数解析式,注意掌握方程思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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