证明3|n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数.

题目

证明3|n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数.

答案

首先如果n是3的倍数,或者n+1是3的倍数,题目显然成立.
那么如果n,n+1都不是3的倍数,那么n+2一定是三的倍数,因为任何整数被3除,只能有3种余数的情况,0,1,2
那么假设n+2=3k,k为整数,n=3k-2
那么2n+1=2(3k-2)+1=6k-4+1=6k-3=3(2k-1)显然是3的倍数
得证