如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．求证：点P必在∠A的平分线上．

题目

如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．求证：点P必在∠A的平分线上．

答案

证明：如图，过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴点P必在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．