函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m2+n的最小值为_．

题目

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，则m²+n的最小值为______．

答案

由题意可得A（1，1），将其代入mx+ny-1=0得m+n=1，
∴n=1-m代入m²+n得：
m²+n=m²+1-m=（m-

1

2

^）2+

3

4

≥

3

4

，
当且仅当m=

1

2

时取“=”）；
故答案为：

3

4

．

根据题意可得A（1，1），代入mx+ny-1=0，得得m+n=1与m²+n结合，利用二次函数的性质即可获答．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点、二次函数，方法是代入法，是容易题．