算一个四阶行列式和证明题,矩阵的逆,见谅,分也高

题目

算一个四阶行列式和证明题,矩阵的逆,见谅,分也高
括号我打不出来哦.海涵
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4567
第二题
[1+a b c}
[a 1+b c}=1+a+b+c
[a b 1+c}
第三题k是什么值时,矩阵没有它的逆
{1 0 -1}
A= {0 k 3}
{4 1 -k}
第四题算矩阵的逆
{1 1 -1}
A= {0 0 1 }
{2 0 2}
我要具体的过程,我知道过称很麻烦,我会多给分的
第一题是算四阶，第二题是证明。楼下的你毛意思哦

答案

第一题等于零.第二行减去第一行乘以2,第三行减去第一行乘以3,第四行减去第一行乘以4得一个新的矩阵为：第一行1 2 3 4 第二行0 -1 -2 -3 第三行0 -2 -4 -6 第四行0 -3 -6 -9 然后用第三行减去第二行乘以2,第四行减去第二行乘以3化成了三角矩阵,这个四阶矩阵就等于对角线上所有元素的乘积等于零.
第二题可以化成新的矩阵为：第一行1+a+b+c b c 第二行1+a+b+c 1+b c 第三行1+a+b+c b 1+c 第一列提公因式后得矩阵
1 b c
（1+a+b+c ）* 1 1+b c
1 b 1+c
*号右边的矩阵化成三角矩阵就可以得出这个矩阵最后等于1+a+b+c .
第三题由定义就可以求了,矩阵可逆的充要条件是 n阶矩阵A可逆必有|A|不等于零,反之亦然.所以 若要矩阵A不可逆可令矩阵|A|=0然后解三阶矩阵即可得k的值.
第四题由矩阵的逆的定义：若有矩阵A*B=I则矩阵A的逆矩阵是B.我们可令
a b c
B= x y z 由A*B=I得
e d f
1 1 -1 a b c 1 0 0
0 0 1 * x y z = 0 1 0
2 0 2 e d f 0 0 1
然后算出abcedfxyz的值即可.当然也可以用
(A|E)=(E|A的-1次方)来求,不过我也是刚学,对这个还不熟悉,如果确有需要,等我研究出来了再转.