(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.
题目
(2000•河南)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:BD=CG.
答案
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
∴AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°.
∵CH⊥AB,AE⊥CF,
∴∠EDH+∠HGE=180°.
∵∠AGC=∠HGE,∠HDE+∠CDB=180°,
∴∠AGC=∠CDB.
在△AGC和△CDB中,
,
∴△AGC≌△CDB(AAS).
∴BD=CG.
由等腰直角三角形的性质知,AC=BC,∠ACH=∠CBA=45°,故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- Anyone who ___________ the rules will be punished.A.breaks B.will break C.breaking D.break
- 英语翻译
- 我在夏天时可以听到蝙蝠的声音
- 拿人家的手短,吃人家的嘴软 英文怎么说.谢谢
- 下列实验不需要测平均值的是 A测定某种食物中的能量 B探究光对鼠妇生活的影响 C馒头在口腔中的变化
- 得多音字组词
- 在三角形ABC中,∠c+90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC点E,DF⊥AC于点Y.四边形CEDF是正方形吗?拜
- 一辆货车从甲地开往乙地,出发3小时后,一辆客车从甲地开往乙地,客车比货车晚20分钟到达乙地,已知货车的速度是每小时20千米,客车的速度比货车的速度快2倍,求甲、乙两地的距离.要讲解
- 自己不小心把花瓶弄坏了,又怕妈妈知道了责骂我,哎`我真是,自认倒霉吧歇后语
- 51*101简算