如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC， （1）求证：∠ACD=∠BCE； （2）求证：△ADC≌BEC； （3）求证：AD=BE．

题目

如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，

（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）求证：△ADC≌BEC；
（3）求证：AD=BE．

答案

证明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；
（2）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ADC≌△BEC；
（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．

（1）根据△ABC和△CDE是等边三角形，依据等边三角形的每个角都是60°，即可证得∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的性质即可证得；（2）利用SAS即可证得；（3）依据全等三角形的对应边相等即可证得．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确依据等边三角形的性质证得∠ACD=∠BCE是关键．