甲、乙、丙丁四人从A地去B地,距离为63千米,他们只有一辆摩托车,每次只能带一个人,其余两人步行.步行速度为每小时6千米,骑车速度为每小时42千米.四个人在最短多少时间同时到达?

题目

甲、乙、丙丁四人从A地去B地,距离为63千米,他们只有一辆摩托车,每次只能带一个人,其余两人步行.步行速度为每小时6千米,骑车速度为每小时42千米.四个人在最短多少时间同时到达?

答案

骑车速度是步行的42/6=7倍
假设4人前进的顺序是甲先骑车带乙,然后放下乙,回去带丙,再放下丙,回去带丁.
要4人同时到达,则放下丙的时候,应该正好追上乙.
设甲骑车带乙行了7x千米,则此时,丙丁行了x千米
乙与丙丁相距7x-x=6x千米
4人步行速度相同,当甲返回,与丙丁相遇时,丙丁与乙的距离还是6x千米
甲返回,与丙丁相遇,需要6x/(42+6)=1/8*x小时
丙丁和乙分别步行了1/8*x*6=3/4*x千米
甲带丙,追上乙,需要6x/(42-6)=1/6*x小时
于此同时,乙,丁分别步行了1/6*x*6=x千米
同理,甲放下丙,返回与丁相遇,需要1/8*x小时
与此同时,丁,乙,丙分别步行了3/4*x千米
甲带丁,与乙丙同时到达B地,需要1/6*x小时,
在此时间内,乙丙分别步行了x千米
选乙来分析：
乙乘车行了7x千米,
步行了3/4*x+x+3/4x+x=7/2*x千米
7x+7/2*x=63
21/2*x=63
x=6千米
4人同时到达,最短需要：
7*6/42+7/2*6/6=4.5小时