把1到10,这十个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的3个数,他们的和大于17,为什么?

题目

把1到10,这十个自然数摆成一个圆圈,一定存在相邻的3个数,他们的和大于17,为什么?

答案

设十个数按顺序为a1,a2,a3,...,a10设相邻三个数的和b1=a1+a2+a3,b2=a2+a3+a4,...,b9=a9+a10+a1,b10=a10+a1+a2则b1+b2+...+b10=3(a1+a2+...+a10)=165则必存在某一个b,该b不小于16.5,如果每个b都不大于16.5,他们的和就...