若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+1/6 的图像与X轴有三个不同的交点,a的取值范围

题目

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+1/6 的图像与X轴有三个不同的交点,a的取值范围

答案

f'(x)=x^2-ax=0,得：极值点x=0,a
a=0时,f(x)单调增,只有一个零点,不符
a>0时,极大值为f(0)=1/6>0,极小值为f(a)=1/6-a^3/6,有三个零点,极小值需小于0,即1/6-a^3/61
a0,极小值为f(0)=1/6>0,因此只有一个零点,不符
综合得：a>1