M是什么整数时,方程组2X-MY=4,X-2Y=0是整数解?并求出它的解.

题目

M是什么整数时,方程组2X-MY=4,X-2Y=0是整数解?并求出它的解.

答案

将X=2Y代入一式,得（4-M）Y=4显然M不可能等于4,不然等式两边无法相等.
那么Y=4/(4-M),而X=2Y,说明X是Y的整数倍,只要Y为整数,X必定为整数,现在只需要使得Y为整数就可以.
Y=4/(4-M),分子是4,分母是4-M,要使得Y是整数,则分母（4-M）是分子4的约数.
则4-M可能取得值为1,2,4,对应的M取值为3,2,0.
当M=3时,Y=4,X=8;
当M=2时,Y=2,X=4;
当M=0时,Y=1,X=2