如图,已知∠A=∠B,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,则AP+PB等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15
题目
如图,已知∠A=∠B,AA
1,PP
1,BB
1均垂直于A
1B
1,AA
1=17,PP
1=16,BB
1=20,A
1B
1=12,则AP+PB等于( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
答案
如图,AA
1,PP
1,BB
1均垂直于A
1B
1,
∴AA
1∥PP
1∥BB
1,
过点P作PF⊥AA
1,交AA
1于点D,交BB
1于点F,延长BP交AA
1于点C,作CG⊥BB
1,交BB
1于点G,
∴四边形DFB
1A
1,DPP
1A
1,FPP
1B
1,FDGC,CGB
1A
1是矩形,
∴DA
1=PP
1=FB
1=16,CG=A
1B
1=12,
∵AA
1∥BB
1,
∴∠B=∠ACB,
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA,
∴AP=CP,
∵PF⊥AA
1,
∴点D是AC的中点,
∵AA
1=17,
∴AD=CD=17-16=1,BF=20-16=4,FG=CD=1,BG=4+1=5,
∴BP+PA=BP+PC=BC=
=
=13.
故选B.
如图,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,过点P作PF⊥AA1,交AA1于点D,交BB1于点F,延长BP交AA1于点C,作CG⊥BB1,交BB1于点G,然后根据矩形和直角三角形的性质求解.
勾股定理;矩形的判定.
本题通过作辅助线,构造矩形和直角三角形,利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解.
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