在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.（题无图）

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积.（题无图）

答案

【参考答案】84π/5cm
根据题意,旋转所得几何体是两个同底不同高的圆锥组成的几何体.
先求圆锥的半径：
在Rt△ABC中,过C作斜边AB的垂线CO,得到CO=12/5
再求大圆锥表面积：设大圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×4÷180,解得 n=216°
∴ 侧面积是216°×π×4²/360°=48π/5
小圆锥的表面积：设小圆锥侧面展开图扇形的圆心角是n度
2π×(12/5)=n×π×3÷180,解得n=288°
∴ 侧面积是288°×π×3²/360°=36π/5
∴ 该几何体的表面积是(48π/5)+(36π/5)=84π/5cm