如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形.

如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形.

题目
如图所示,BD、CE是△ABC的高,且BD=CE.
求证:△ABC是等腰三角形.
答案
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CEB=∠BDC=90°,
在Rt△BCE和Rt△CBD中,
BC=BC
CE=BD

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
由BD、CE是△ABC的高,且BD=CE,利用HL的判定方法,即可证得Rt△BCE≌Rt△CBD,则可得∠ABC=∠ACB,由等角对等边,即可判定:△ABC是等腰三角形.

等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.

此题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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