已知x方-3x+1 =0 则 x的五次方 + x的五次方分之一 的值为

题目

已知x方-3x+1 =0 则 x的五次方 + x的五次方分之一 的值为

答案

这是一道初中题.
x^2-3x+1=0 ,
移项得 x^2+1=3x ,
显然 x 不为 0 ,两边同除以 x 得 x+1/x=3 ,
平方得 x^2+1/x^2+2=9 ,因此 x^2+1/x^2=7 ,
把 x+1/x=3 立方得 x^3+1/x^3+3(x+1/x)=27 ,因此 x^3+1/x^3=27-3*3=18 ,
因此 (x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)=7*18=126 ,
展开即 x^5+1/x^5+x+1/x=126 ,
所以 x^5+1/x^5=126-3=123 .