求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是 _ ．

题目

求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是 ___ ．

答案

方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是：

m2-4(3m-2)≥0 m 2 ＞1 1-m+3m-2＞0

，
解得

m≥6+2 7 或m≤6-2 7 m＞2 m＞ 1 2

，
所以m≥6+2

7

故答案为：m≥6+2

7

结合二次函数的图象写出使方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件，通过解不等式组求出m的范围．

本题考点：充要条件．

考点点评：本题考查解决二次方程的根的分布问题，应该结合相应的二次函数的图象，从判别式、对称轴与区间的关系、区间的端点值的符号进行限制，属于中档题．