关于连续、可微、可导的判断?

题目

关于连续、可微、可导的判断?
我知道可微就肯定可导、可导就肯定连续,但就不知怎么判断,对概念性的题目不熟
设函数F（X）在点X0及其邻近有定义,且有
F（X0+⊿X）-F（X0）=A⊿X+B（⊿X）^2
A.B为常数则有（ 1234 ）
1.F（X）在点X=X0处连续
2.F（X）在点X=X0处可导且F'（X0）=A
3.F（X）在点X=X0处可微且DF（X0）=ADX
4.F（X0+⊿X）约等于F（X0）+A⊿X（当⊿X充分小时）
可以解释一下怎么才能判断连续、可微、可导这些问题吗?经常遇到类似的概念题不知怎么下手,书里的大断大断概念看花眼……
如果有好的回答我会补分的!
再举个例子：F（X）=X^3与G（X）=X^2+1在区间[1，2]是否满足柯西定理的所有条件？
由于F（X）与G（X）在所有闭区间连续，在相应开区间可导……后略
如何看出连续和可岛呢？

答案

对于一点x连续只需满足三个条件1:x在这个函数上有定义．2：在x处存在极限,即它的左右极限相等．3：在x处的极限值A＝F(x).拿这三个条件就可判定是否连续．对于最上面一题我认为可选2．对这个等式同时除以⊿X再两边取...