如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，P

题目

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

答案

（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=...