已知x>2,求f(x)=x²-4x+52x-4的最值,求求出此时x的值

题目

已知x>2,求f(x)=x²-4x+52x-4的最值,求求出此时x的值

答案

用平均值不等式
f(x)=x²-4x+52x-4=[（x-2）²+1]/[2(x-2)]=[(x-2)+1/(x-2)]/2
因为x>2所以x-2>0
根据平均值不等式f(x)的最小值为4,当且仅当x-2=1/(x-2),即x=3时取得最小值