分式

题目

分式
设abcd=1,则
a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)=?

答案

abcd=1
所以
a=1/bcd
ab=1/cd
abc=1/d
acd=1/b
abd=1/c
ad=1/bc
所以a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)
=(1/bcd)/(1/d+1/cd+1/bcd+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(1/b+cd+c+1)+d/(1/c+1/bc+d+1)
第一个分子分同乘以bcd
第三个分子分同乘以b
第四个分子分同乘以bc
=1/(bcd+bc+b+1)+b/(bcd+bc+b+1)+bc/(bcd+bc+b+1)+bcd/(bcd+bc+b+1)
=(bcd+bc+b+1)/(bcd+bc+b+1)
=1