求原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率.

题目

求原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率.
随机地向半圆0＜y＜sqrt(2ax-x²)（a为正常数）内掷一点,点落在半圆内任意区域的概率与此区域的面积成正比.

答案

最大的半圆是y^2=2ax-x^2(x-a)^2+y^2=a^2圆点在其上,圆心P(a,0),半径=|a|设a>0,不然,原点和任取的一点的连线与x轴夹角,都会大于90度过P作PQ垂直X轴,交半圆于Q,连接OQ则:OQ与x轴夹角=π/4所以,所求概率=(三角形OPQ面...