递增数列an,a1=2,(n+1)an>=na(2n)恒成立,判断an是否为等比数列

题目

递增数列an,a1=2,(n+1)an>=na(2n)恒成立,判断an是否为等比数列

答案

an不是等比数列 证明：假设an为等比数列,则有an=a*q^(n-1),a(2n)=a*q^(2n-1),那么an/a(2n)=q^(-n).根据题干中的不等式可得a(n)/a(2n)>=n/(n+1),那么q^(-n)>=n/(n+1),整理可得q^n