Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交斜边于点E,点F为BC的中点,求证:EF为圆O的切线.
题目
Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交斜边于点E,点F为BC的中点,求证:EF为圆O的切线.
答案
证明:
连接BE,则
∠BEA=∠BEC=90°
∵F是BC中点
∴在Rt△BEC中,有
EF=(1/2)BC=BF
连接AF,OE,则
OB=OE,OF=OF,BF=EF
∴△OBF≌△OEF(SSS)
∴∠FEO=∠FBO=90°
即OE⊥EF,且FE和圆交点是E,则
因为过圆上一点且和过此点的半径垂直的直线是切线
∴E是切点,EF是切线
得证
祝愉快!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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