一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.

题目

一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.
尽快.

答案

因为任意一个外角的度数必然小于180 °、大于0度
所以 多边形的所有内角和大于1000-180=820°
设多边形的边数为 n
则其内角和=（n-2）*180
即 820 ≤（n-2）*180≤1000
解得 6.5≤ n≤ 7.5 因为n必是整数,
所以 n=7
外角=1000-（7-2）*180=100°