若圆C:X平方+Y平方-2X-4Y+M=0与直线X+2Y-4=0相交于M,N两点.

题目

若圆C:X平方+Y平方-2X-4Y+M=0与直线X+2Y-4=0相交于M,N两点.
(1)若|MN|=4/根号5,求M的值
(2)若OM⊥ON(O为原点坐标),求M的值

答案

(x-1)²+(y-2)²=5-m圆心C(1,2),半径√(5-m)过C做CD垂直MN则D是MN中点MD=MN/2=2/√5CM=r所以CD²=CM²-MD²=5-m-4/5=21/mCD就是圆心在直线距离所以CD²=(1+2*2-4)²/(1²+2²)=...