若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A.64 B.66 C.68 D.70
题目
若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）
A. 64
B. 66
C. 68
D. 70
答案
∵2，3，5的最小公倍数为30，
∴2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，
∴由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，四个选项中只有66是3的倍数．
故选B．
先求出2，3，5的最小公倍数为30，再根据由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，找出符合条件的选项即可．
约数与倍数．
本题考查的是最大公约数与最小公倍数，解答此题的关键是根据题意得出“2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数”．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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