函数y=3|x-1|-|4x+1|的单调递增区间为_．

题目

函数y=3|x-1|-|4x+1|的单调递增区间为______．

答案

y=3|x-1|-|4x+1|=

−x−4，x＞1 −7x+2，− 1 4 ＜x≤1 x+4，x≤− 1 4

再结合函数图象，如图所示，
可知函数的单调递增区间是（-∞，-

1

4

]．
故答案为：（-∞，-

1

4

]．

先用分类讨论的方法去掉表达式中的绝对值，得到一个分段函数，然后再结合一次函数的图象，可以得出函数y=3|x-1|-|4x+1|的单调递增区间．

本题考点：带绝对值的函数．

考点点评：本题主要考查了函数的单调性及单调区间，着重考查了一次函数和分段函数的单调性问题，函数的单调性是函数的重要性质，值得我们重视．