已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N

已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N

题目
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
答案
∵A(A-B) = A²-AB = E.
∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1).
∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A.
又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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