已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
题目
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
答案
∵A(A-B) = A²-AB = E.
∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1).
∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A.
又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 棉花与羊毛都具有的特点是
- ()魂()魄填近意词
- 宇宙的直径真的是930亿光年吗?
- 设集合M={x|x=3n,n∈N},P={x|x=6,n∈N},则下列关系式中正确的是( )
- 水浴蒸干65%水浴的温度有要求吗
- 7、9、-1、5、()下一位是什么?
- 电视机厂要某电视机厂要印制产品宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收1元的印刷费,另收1500元的值制版费
- 常温下,a克Cu与足量浓硝酸反应后完全溶解同时生成了2.24LNO、NO2的混合气体
- 水果店运来橘子、苹果和梨一共有320千克.橘子和苹果重量之和与梨的比是11:5,橘子的重量是苹果的六分之五,苹果重多少千克?
- 学校操场上的直跑道长100米,如果走1千米,要走多少个这样的长度?