已知向量OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),设以向量OA,向量OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S^2=(a1b2-a2b1)^2

已知向量OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),设以向量OA,向量OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S^2=(a1b2-a2b1)^2

题目
已知向量OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),设以向量OA,向量OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S^2=(a1b2-a2b1)^2
答案
设OA OB夹角为x
我们有 OA·OB = |OA| * |OB| * cos x = a1b1 + a2b2
那么
S^2 = (|OA| * |OB| * sin x)^2
= |OA|^2 * |OB|^2 * (1 - cos^2 x)
= |OA|^2 * |OB|^2 - |OA|^2 * |OB|^2 * cos^2 x
= (a1^2 + a2^2) * (b1^2 + b2^2) - (a1b1 + a2b2)^2
= (a1b2 - a2b1)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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