a∈(0,3)求函数f(x)=x^2|x－a|在区间[1,2]上的最小值

题目

a∈(0,3)求函数f(x)=x^2|x－a|在区间[1,2]上的最小值

答案

a∈(0,3)求函数f(x)=x^2|x－a|在区间[1,2]上的最小值
解析：∵函数f(x)=x^2|x－a|
写成分段函数
f(x)=x^2(a-x) (x=a)
当xf’(x)=2ax-3x^2=0==>x1=0,x2=x=2/3a
f’’(x)=2a-6x==>f’’(x1)=2a,f’’(x2)=-2a
∵a∈(0,3)
∴f(x)在x1处取极小值；在x2处取极大值；
当x>=a时
f(x)=x^2(x-a)==>f’(x)=3x^2-2ax=0==>x1=0,x2=x=2/3a
f’’(x)=6x-2a==>f’’(x1)=-2a,f’’(x2)=2a
∵a∈(0,3)
∴f(x)在x1处取极大值；在x2处取极小值；
综上：
X