设f（x）在x=0处连续,且lim （f（x）-1）/x=-1,x→0.,求f(0)

题目

设f（x）在x=0处连续,且lim （f（x）-1）/x=-1,x→0.,求f(0)
期待更详细的回答~为什么否则已知的极限不存在？

答案

因为 x→0时 ,lim （f（x）-1）/x 存在, 必然 x→0时 ,lim （f（x）-1)=0 ,(否则已知的极限不存在） 又因为 f（x）在x=0处连续,所以 limf（x）存在,且等于f（0） 于是 lim （f（x）-1)=limf（x） -1=0=f（0...