若矩形一个角的平分线把一边分成4cm、6cm,则矩形的周长是_.
题目
若矩形一个角的平分线把一边分成4cm、6cm,则矩形的周长是______.
答案
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
当AE=4cm,DE=6cm时,AD=BC=10cm,AB=CD=AE=4cm.
∴矩形ABCD的周长是:2×10+2×4=28cm;
当AE=6cm,DE=4cm时,AD=BC=10cm,AB=CD=AE=6cm,
∴矩形ABCD的周长是:2×10+2×6=32cm.
故矩形的周长是:28cm或32cm.
故答案是:28cm或32cm.
根据AD∥BC,理解平行线的性质,以及角平分线的定义,即可证得∠ABE=∠AEB,利用等边对等角可以证得AB=AE,然后分AE=4cm,DE=6cm和AE=6cm,DE=4cm两种情况即可求得矩形的边长,从而求解.
角平分线的性质;矩形的性质.
本题考查了等腰三角形的性质:等角对等边,正确证得AB=AE是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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