如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．

题目

如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．

答案

证明：∵AB=BC，CD=AD，G是AC的中点，
∴BG⊥AC，DG⊥AC．
∴AC⊥平面BGD．
又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．
又EF⊂平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF．