{An+Bn}极限不存在,则{An}和{Bn}极限也不存在,请举一反例

题目

{An+Bn}极限不存在,则{An}和{Bn}极限也不存在,请举一反例

答案

｛An｝＝｛0,1,0,1,……｝没有极限.
｛Bn｝＝｛1,1,1,1,……｝有极限1.
｛An+Bn｝＝｛1,2,1,2,……｝没有极限.
这是题目中命题不成立的反例.
正确的命题为：{An+Bn}极限不存在,则{An}和{Bn}中,至少有一个没有极限.