证明x.y不论为什么有理数,多项式x平方+y平方—2x＋2y＋3的值总是正数

题目

证明x.y不论为什么有理数,多项式x平方+y平方—2x＋2y＋3的值总是正数

答案

证明：x平方+y平方—2x＋2y＋3 =x^2+y^2-2x-2y+3 =x^2-2x+1+y^2+2y+1+1 =(x-1)^2+(y+1)^2+1 因为(x-1)^2>=0,(y+1)^2>=0,从而 x平方+y平方—2x＋2y＋3 >=0+0+1=1>0,所以x.y不论为什么有理数,多项式x平方+y平方—2x＋2...