这是我们这次的期末考试题.

题目

这是我们这次的期末考试题.
需配料的某食品厂,每天需200kg,配料价格为1.8元每千克.每次购买需支付运费236元.每次购买来的原料还需支付保管费用.≤7天时,无论多重每天10元,＞7天使,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元每千克支付.
1、当9天购买一次配料时,配料的保管费用是多少?
2、设该厂x天购买一次,求该厂在这x天中用于配料的总费用y关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

答案

1、前7天,保管费为7×10=70（元）,第八天,剩余配料200Kg,保管费为0.03×200=6元,总共的保管费为70+6=76（元）.
2、y=(200x)×1.8+236+10x (x≤7）
y=(200x)×1.8+236+10×7+200×0.03×{1+2+……+（x-7）} （x＞7时）；
化简得函数关系式为
y=370x+236 (x≤7）
y=3x2+321x+432 （x＞7）；
第二问,设每天平均费用为m,m=y/x,得到函数关系式
m=370+236/x (x≤7）
m=3x+321+432/x (x＞7）；
当x≤7时,最小m=370+236/7=403.7(元）,
当x＞7时,画出函数曲线后可知,当x=12时,最小m=393（元）.或者通过对x求导得m'=3-432/x2=0,解得x=12天,最小m=393元.即该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.