证明:过抛物线y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上两点A(x1,0)、B(x2,0)的切线,与x轴所成的锐角相等.
题目
证明:过抛物线y=a(x-x1)•(x-x2)(a≠0,x1<x2)上两点A(x1,0)、B(x2,0)的切线,与x轴所成的锐角相等.
答案
y′=2ax-a(x1+x2),
y′|_x=x1=a(x1-x2),即kA=a(x1-x2),
y′|_x=x2=a(x2-x1),即kB=a(x2-x1).
设两条切线与x轴所成的锐角为α、β,
则tanα=|kA|=|a(x1-x2)|,
tanβ=|kB|=|a(x2-x1)|,
故tanα=tanβ.
又α、β是锐角,则α=β.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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