设A={x丨(x+a)x=12},B={x丨x(x+b)+c=0},若A∪B={-3,4}A∩B={-3},求6a+b+c的值

题目

设A={x丨(x+a)x=12},B={x丨x(x+b)+c=0},若A∪B={-3,4}A∩B={-3},求6a+b+c的值
看来百度上有一个解- -说A是单元素集合,为什么

答案

由A∩B={-3},知-3是A B里的元素
把x=-3代进A的方程里 由 （-3+a)×(-3)=12 得 a=-1
方程为 x(x-1)=12 得两根分别为 -3和4 即A={-3,4}
再由A∪B={-3,4}=A ,且-3是B的元素,所以B只能是单元素集合（如果为双元素的话,就不满足条件A∪B={-3,4} A∩B={-3}了）
说明x²+bx+c=0有两个相等的根-3
根据根与系数的关系 -3+(-3)=-b (-3)*(-3)=c
得 b=6 c=9
从而 6a+b+c=9