求解一道关于数列 函数 不等式的题目

题目

求解一道关于数列 函数 不等式的题目
函数f(x)=x-sinx,数列an满足：0

答案

(1)当x>0时00假设0a=ak-sin(ak)>0,
∴对n∈N+,都有an>0.
a-an=-sin(an)<0,
∴a综上,0＜a(n+1)＜an＜1.
（2）设g(x)=f(x)-(1/6)x^3,x>0,则
g'(x)=1-cosx-(1/2)x^
=2[sin(x/2)]^-(1/2)x^
<2(x/2)^-(1/2)x^=0,
∴g(x)↓,
g(x)∴f(x)<(1/6)x^3,
∴a=f(an)<(1/6)(an)^3.