求 x2√(4-x2) dx 不定积分

题目

求 x2√(4-x2) dx 不定积分

答案

令x＝2sinu,则u＝arcsin（x/2）,dx＝2cosudu.
∴∫x^2√（4－x^2）dx
＝∫4（sinu）^2√［4－4（sinu）^2］×2cosudu
＝∫4（sinu）^2×2cosu×2cosudu
＝4∫（2sinucosu）^2du
＝2∫（sin2u）^2d（2u）
＝∫（1－cos4u）d（2u）
＝∫d（2u）－（1/2）∫cos4ud（4u）
＝2u－（1/2）sin4u＋C
＝2arcsin（x/2）－（1/2）sin4［arcsin（x/2）］＋C