8个连续正整数,其和表示7个连续正整数和,但不能表示3个连续的正整数的和,这8个连续数中最小值是

题目

8个连续正整数,其和表示7个连续正整数和,但不能表示3个连续的正整数的和,这8个连续数中最小值是
有8个连续正整数,其和可以表示成7个连续正整数的和,但不能表示成3个连的正续整数的和,那么这8个连续的正整数中的最小值是

答案

设8个连续的正整数是：n,n+1,n+2,---------n+7,其和是：8n+28;
7个连续的正整数是：m,m+1,m+2,------m+6其和是：7m+21;
3个连续的正整数是：k,k+1,k+2其和是：3k+3;
1> 8n+28 =7m+21-----〉m=（8n+7）/7=n+1+n/7,n的可取值：
n=7,14,21,-----7L(L=1,2,3,4,-----);
2> 8n+28 ≠3k+3------〉k≠(8n+25)/3=2n+8+(2n+1)/3,n不可取值：
n≠1,4,7,------3J-2(J=1,2,3,4,-----);
综合1〉与2〉,n最小为14,8个连续的正整数中最大数的最小值是14+7=21.