已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
题目
已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
答案
因为 点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上
所以 Tn=-1/2bn+1 即2Tn=-bn+2
因为 Tn-T(n-1)=bn
所以 2Tn=-Tn+T(n-1)+2 即 3Tn=T(n-1)+2
等式两侧都减3 即 3（Tn-1）=T(n-1)-1
化简 （Tn-1）/[T(n-1)-1]=1/3
所以 {Tn-1}是以（T1-1）为首项,公比为1/3的等比列
由 T1=-1/2b1+1 解得 T1=2/3
所以 Tn-1=（2/3）*(1/3)^(n-1)
所以 Tn=（2/3）*(1/3)^(n-1)+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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