已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值

题目

已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a）,（a＞b＞0）,求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值

答案

∵x＝［√（a/b）＋√（b/a）］/2,∴x^2＝（a/b＋b/a＋2）/4,∴x^2－1＝（a/b＋b/a－2）/4,
又a＞b＞0,∴a/b＞b/a＞0,∴√（x^2－1）＝［√（a/b）－√（b/a）］/2,
∴x－√（x^2－1）＝［√（a/b）＋√（b/a）］/2－［√（a/b）－√（b/a）］/2＝√（b/a）,
∴2√（ab）/［x－√（x^2－1）］＝2√（ab）/√（b/a）＝2a.