已知函数y=x^(t^2-2t-3)【t属于Z】的图像与两条坐标轴都无公共点,且函数图像关于y轴对称,求t的值

题目

已知函数y=x^(t^2-2t-3)【t属于Z】的图像与两条坐标轴都无公共点,且函数图像关于y轴对称,求t的值

答案

当x的指数大于或等于0时,函数图象必与坐标轴相交,
当x的指数为奇数时,函数为奇函数,关于原点对称
故t²-2t-3＜0且为偶数
解得-1＜t＜3（t是整数）
验证得仅当t=1时满足