设命题p:c2<c和命题q:对∀x∈R,x2+4cx+1>0,若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是 _.
题目
设命题p:c2<c和命题q:对∀x∈R,x2+4cx+1>0,若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是 ______.
答案
若p真则有0<c<1
若q真则有△=16c
2-4<0得
−<c<∵p和q有且仅有一个成立
∴当p真q假时有
∴
≤c<1当p假q真有
∴
−<c≤0故答案为:
(−,0]∪[,1)通过解二次不等式求出p真的c的范围,通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围;再分类讨论求出c的范围.
交、并、补集的混合运算.
本题考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分类讨论的数学思想方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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