△ABC中,D为BC上一点,∠EDF=90°,E,F分别在AB,AC上试判断BE+CF与EF的大小关系并说

题目

△ABC中,D为BC上一点,∠EDF=90°,E,F分别在AB,AC上试判断BE+CF与EF的大小关系并说

答案

这题,因为三角形的形状和D点的位置二项中没有一项确定,所以难解.而如果“D为BC的中点”这项确定,就可解,即
BE+ CF > EF
理由如下：
延长ED,使DG=DE,并连接CG、FG
易得 △BDE ≌ △CDG
∴BE = CG
又∵DE = DG,DF = DF
∴Rt△EDF≌ Rt△GDF
∴EF = GF
∵CF+DG > GF（三角形的两边之和大于第三边）
而GF = BE,GF = EF
∴BE+CF > EF