设m,n都是正整数,则反常积分∫(0,1)[ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收敛性与m,n是否有关

题目

设m,n都是正整数,则反常积分∫(0,1)[ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收敛性与m,n是否有关
这是2010年考研真题的第三个选择题,答案是与m,n都无关,

答案

ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)~x^(2/m-1/n)(x->0+)
有个性质,设f(x)在(a,b)非负,对任意属于(a,b)的区域,f(x)在这个区域可积,又设x=a(或b)是f(x)的暇点,且lim(x-a)^pf(x)=k (x->a+0)
则当p