已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且PE：EA=BF：FD,求证EF//平面PBC

题目

已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且PE：EA=BF：FD,求证EF//平面PBC

答案

证：在AB上取G,使BG∶GA=PE∶EA,连接FG,
由 BG∶GA=PE∶EA,得到EG∥PB,
又 PE∶EA=BF∶FD,
得到BG∶GA=BF∶FD,
所以FG∥BC
平面EFG∥平面PBC,
所以EF∥平面PBC.
证毕.