如何证明方程f(x)=x^4+2x^3-12x^2-8x+17有4个解

题目

如何证明方程f(x)=x^4+2x^3-12x^2-8x+17有4个解
为什么f（x）/x-1=x^3+4x^2-10x-17

答案

1.如果方程有整数解,那么肯定是17的约数,我们试一下1,-1
发现f(1)=0,所以x=1是原方程的解,这样
令g(x)=f(x)/(x-1)=x^3+4x^2-10x-17
容易得到：
g(-10)=-517<0
g(-2)=11>0
g(0)=-17<0
g(4)=16>0
所以在 (-10,-2),(-2,0),(0,4)这三个区间的每一个区间里必都还有一个根
这样原方程有4个解.