如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且BG/GC＝DH/HC＝2，求证：EG，FH，AC相交于同一点P．

题目

如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且

BG

GC

＝

DH

HC

＝2

答案

证明：连接EF、HG、GE、FH、AC，如图：
∵BG：GC=DH：HC=2：1，
∴HG∥DB，且HG=

1

3

BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD，且EF=

1

2

BD，
∴四边形EFHG是梯形，
∴EG、FH相交于一点P，
∵面ABC∩面ACD=AC，
∴EG、FH的交点P必在AC上，
∴EG、FH、AC相交于同一点P．